Équation polynomiale dans ℂ
Nombres complexes - Mathématiques Expert
Exercice 1 : Résoudre un système avec coefficients réels dans C (sans conjugués)
On cherche à résoudre ce système dans \(\mathbb{C}\) : \[ \begin{cases} \quad -3z_{1} + 5z_{2} = -1 -32i\\[0.5em] \quad -2z_{1} + 2z_{2} = -2 -16i \end{cases} \]
Déterminer \(z_{1}\) et \(z_{2}\).
On donnera la solution sous la forme (\(z_{1};z_{2})\).
On donnera la solution sous la forme (\(z_{1};z_{2})\).
Exercice 2 : Résoudre une équation du troisième degré dans C avec une solution évidente.
On considère le polynôme \(P(z) = z^{3} -3z^{2} + z -3\).
Déterminer un imaginaire pur solution de \(P(z) = 0\).
Déterminer un imaginaire pur solution de \(P(z) = 0\).
Factoriser \(P(z)\).
Donner l'ensemble des solutions de \(P(z) = 0\).
Exercice 3 : Equation du 2nd degré à résoudre dans C (unitaire)
Donner l'ensemble des solutions dans \(\mathbb{C} \), de :
\( x^{2} + 6x + \dfrac{21}{2} = 0 \)
Exercice 4 : Résoudre un système avec coefficients réels dans ℂ (avec conjugués)
On cherche à résoudre ce système dans \( \mathbb{C} \) : \[ \begin{cases} \quad - z_{1} -2z_{2} = -12 -6i\\[0.5em] \quad - z_{2} - \overline{z_{1}} = -8 \end{cases} \]
Déterminer \( z_{1} \) et \( z_{2} \).
On donnera la solution sous la forme (\( z_{1};z_{2}) \).
On donnera la solution sous la forme (\( z_{1};z_{2}) \).
Exercice 5 : Équation du 1e degré à résoudre dans C (sans conjugués) Niv 1
Résoudre l'équation suivante dans \(\mathbb{C} \). On donnera directement la valeur de \(z\).
\[ -10 + 5z = 0\]
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Français | Physique-Chimie
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